Αναγνώστες

Στην περίπτωση που κάποιος από τους συνδέσμους που προτείνονται στο ιστολόγιο δεν είναι ενεργός ή είναι εσφαλμένος, μπορείτε να με ενημερώνετε είτε μέσω ηλεκτρονικού μηνύματος είτε μέσω σχολίου. Ευχαριστώ.

ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΤΥΠΩΣΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί θα βρείτε τις οδηγίες εκτύπωσης του υλικού του ιστολογίου.
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/p/blog-page_18.html

ΟΔΗΓΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Για να αναζητήσετε θεματικές ενότητες, δείτε πρώτα στο πλάι του ιστολογίου, στο μενού ΕΤΙΚΕΤΕΣ. Διαλέξτε το θέμα που σας ενδιαφέρει. Κλικάρετε δύο φορές και στην οθόνη που θα εμφανιστεί, δείτε όλες τις σχετικές αναρτήσεις. Σε κάθε σελίδα μπορείτε να δείτε μέχρι 10 αναρτήσεις για το κάθε θέμα. Για να μπορέσετε να δείτε και τις υπόλοιπες αναρτήσεις για το θέμα που σας ενδιαφέρει, επιλέξτε Παλαιότερες Αναρτήσεις.

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ (ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙΔΙΑ)

Σχετικά με την αναδημοσίευση:

Αγαπητοί συνάδελφοι και γονείς, όλο το υλικό που έχει το όνομά μου και την υπογραφή του ιστολογίου "Δραστηριότητες, παιδαγωγικό και εποπτικό υλικό για το Νηπιαγωγείο & το Δημοτικό" είναι ΕΝΤΕΛΩΣ ΔΩΡΕΑΝ και προς ελεύθερη προσωπική χρήση για όλους. Ωστόσο απαγορεύεται η εμπορική του εκμετάλλευση, δηλαδή να χρησιμοποιηθεί υλικό που έχω φτιάξει εγώ για να κερδοσκοπήσει κάποιος είτε μέσω του υλικού αυτού καθεαυτού, είτε μέσω διαφημίσεων (το κείμενο το δανείστηκα από τη συνάδελφο Ιωάννα Χατζίκου).

Επίσης, παρακαλώ όποιον θέλει να κάνει αναφορά στο περιεχόμενο των αναρτήσεων, να αναρτήσει τον ΣΥΝΔΕΣΜΟ από τη γραμμή URL της κάθε ανάρτησης και ΟΧΙ ΑΥΤΟΥΣΙΟ το περιεχόμενο της ανάρτησης ΜΕ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ - ΕΠΙΚΟΛΛΗΣΗ. Ευχαριστώ πολύ για τη συνεργασία.

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΓΕΩΡΓΙΑ ΜΟΥΝΤΖΟΥΡΗ/ΑΡΘΡΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΓΕΩΡΓΙΑ ΜΟΥΝΤΖΟΥΡΗ/ΑΡΘΡΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

25 Νοε 2016

"Χριστουγεννιάτικες εκπλήξεις": άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη

 Ακολουθεί άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη με τίτλο "Χριστουγεννιάτικες εκπλήξεις"
Τα υπόλοιπα άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στον σύνδεσμο:

Για τα ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ, θα βρείτε όλες τις αναρτήσεις του ιστολογίου ΕΔΩ.

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΕΣ ΕΚΠΛΗΞΕΙΣ
Στο άρθρο αυτό, παρουσιάζονται 3 εποχικές δραστηριότητες για την αναγνώριση της πληθικότητας ενός συνόλου, την αντιστοίχιση αριθμού-ποσότητας και τη διατήρηση της ποσότητας.

ΥΛΙΚΑ:
-Αριθμοκάρτες
-διαφανείς χριστουγεννιάτικες μπάλες (ή οτιδήποτε έχουμε που μπορεί να χωρέσει το υλικό που παρουσιάζεται εδώ)
-διάφορα "χριστουγεννιάτικα" υλικά της αρεσκείας μας (κουδουνάκια, κορδέλες, μπάλες, αστεράκια, ελατάκια κτλ)




ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ:
Παρουσιάζουμε στα παιδιά τις μπάλες. Παρατηρούν και καταλήγουν ότι στο εσωτερικό καθεμιάς υπάρχει διαφορετικό υλικό. (εναλλακτικά, μπορούμε να "κρύψουμε" το υλικό σε συσκευασίες δώρου, ώστε να μην φαίνεται το περιεχόμενό του). Στη συνέχεια, εμφανίζουμε τις αριθμοκάρτες. Εξηγούμε τους κανόνες της δραστηριότητας: Τα παιδιά χωρίζονται σε ζευγάρια. Κάθε ζευγάρι επιλέγει μία μπάλα, την ανοίγει και τοποθετεί το εσωτερικό της υλικό στο πάτωμα. Το πρώτο παιδί μετρά δυνατά κάθε στοιχείο του συνόλου και καταλήγει στην ποσότητα του υλικού.




    
Έπειτα, γίνεται η επαλήθευση από τον δεύτερο παίκτη, ο οποίος ξαναμετρά κάθε στοιχείο. Οι ελεγκτές που παρατηρούν (δηλ. τα υπόλοιπα παιδιά) διατυπώνουν αν συμφωνούν ή όχι με τους δύο παίκτες.



   
Στη δεύτερη φάση της δραστηριότητας, τα δύο παιδιά-παίκτες καλούνται να παρατηρήσουν τις αριθμοκάρτες που έχουμε τοποθετήσει σε μία μπερδεμένη αριθμογραμμή. Πρέπει να εντοπίσουν και να συμφωνήσουν στον αριθμό ο οποίος δείχνει την ποσότητα του υλικού που περιέχεται στη μπάλα. Η διαδικασία συνεχίζεται έως ότου παίξουν όλα τα παιδιά.
Η δραστηριότητα αυτή, προσφέρεται να χρησιμοποιηθεί και για την κατανόηση της διατήρησης της ποσότητας. Επιλέγουμε όποιο υλικό θέλουμε λ.χ. αστεράκια και το τοποθετούμε σε διάφορες διατάξεις: ευθύγραμμη-κάθετη-διαγώνια-κυκλική-σε τριάδες κτλ. και τα παιδιά καταλήγουν διαδοχικά στο εξής βασικό συμπέρασμα: η ποσότητα δεν αλλάζει όπως και να μετατοπίσουμε τα στοιχεία της ομάδας (τα στοιχεία παραμένουν 9 όπως και να τα τοποθετήσουμε).





   
      

Τέλος, παρουσιάζουμε τις διαφανείς μπάλες και τις αριθμοκάρτες σε μπερδεμένη ευθύγραμμη σειρά. Καλούμε τα παιδιά να "ξεμπερδέψουν" τις μπάλες, ξεκινώντας από αυτή με το λιγότερο υλικό και φτάνοντας σε αυτή με το περισσότερο. Αφού πράξουν αυτό, στη συνέχεια, τοποθετούν τις αριθμοκάρτες σε ανιούσα διάταξη (από το μικρότερο αριθμό στο μεγαλύτερο αντιστοιχώντας ουσιαστικά μπάλα-αριθμό) ή/και σε κατιούσα (από το μεγαλύτερο στο μικρότερο).






                         
Μουντζούρη Γεωργία
Νηπιαγωγός, Med,
Υποψ. Διδάκτορας Παν. Θεσσαλίας
mountgeo@ath.forthnet.gr



28 Οκτ 2016

Με αφορμή την Παγκόσμια Ημέρα Αποταμίευσης: "Γνωρίζοντας τα σύγχρονα νομίσματα" - άρθρο από τη Γεωργία Μουντζούρη

Στον σύνδεσμο 
(κλικ στην εικόνα και download original pdf file) 
που ακολουθεί 
θα βρείτε το άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη "Νομίσματα".
Ό,τι πρέπει για την Παγκόσμια Ημέρα Αποταμίευσης 
(31η Οκτωβρίου)
Γεωργία μου, σ'ευχαριστώ πολύ.

Τα υπόλοιπα 17 άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στην ετικέτα "Γεωργία Μουντζούρη-Άρθρα" ΕΔΩ.

Για τη θεματική ενότητα "Αποταμίευση" βρείτε στον σύνδεσμο που ακολουθεί τις υπόλοιπες 15 αναρτήσεις του ιστολογίου:
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/search/label/%CE%91%CE%A0%CE%9F%CE%A4%CE%91%CE%9C%CE%99%CE%95%CE%A5%CE%A3%CE%97-%CE%9D%CE%9F%CE%9C%CE%99%CE%A3%CE%9C%CE%91%CE%A4%CE%91






28 Φεβ 2016

Τα αριθμητικά χταπόδια (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί θα βρείτε το άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη "Αριθμητικά Χταπόδια".

Τα υπόλοιπα 16 άρθρα της Γεωργίας, θα τα βρείτε στην ετικέτα "Γεωργία Μουντζούρη-Άρθρα" ΕΔΩ.




Βρείτε το άρθρο και το συνοδευτικό φωτογραφικό υλικό στον σύνδεσμο:
http://www.pdf-archive.com/2016/02/28/untitled-pdf-document/
(κλικ στο download original pdf file)


10 Ιαν 2016

Αριθμητικά παζλ (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Στον σύνδεσμο που ακολουθεί θα βρείτε άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη σχετικά με τα αριθμητικά παζλ.

Βρείτε ΕΔΩ επιπλέον 42 αναρτήσεις με μαθηματικά παιχνίδια.

http://www.pdf-archive.com/2016/01/10/untitled-pdf-document-1/ (κλικ στο download original pdf file)

Συνοδευτικό εποπτικό υλικό:





Γεωργία Μουντζούρη, MEd, 
Υπ. Διδάκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης

30 Νοε 2015

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια (από τη Γεωργία Μουντζούρη)

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης 
και πρόσθεσης με ζάρια 

Βρείτε το άρθρο της Γεωργίας Μουντζούρη (με το συνοδευτικό φωτογραφικό υλικό) σε μορφή pdf στον σύνδεσμο:
(αποθήκευση με download original pdf file)

Η δραστηριότητα που θα περιγραφεί παρακάτω, σχετίζεται με την απαρίθμηση μιας  συλλογής  αντικειμένων  καθώς  και την  πράξη  της  πρόσθεσης.  Ο  όρος "απαρίθμηση" (enumeration) χρησιμοποιείται για να περιγράψει το συντονισμό της ακολουθίας  των  αριθμολέξεων  σε  μια συλλογή  ορατών αντικειμένων" (Καφούση  &  Σκουμπουρδή, 2008, σελ.  67). Για να απαριθμήσουν  τα  νήπια μια συλλογή αντικειμένων υπάρχουν 3 προαπαιτούμενα (ό.π., 2008): 
1). Τη γνώση της ακολουθίας των ονομάτων των αριθμών στη σωστή σειρά. 
2). Την αντιστοίχιση κάθε αντικειμένου της συλλογής με μία μόνο αριθμολέξη. 
3). Τη διατήρηση των αντικειμένων που έχουν απαριθμηθεί και αυτών που δεν έχουν.  

Όσον  αφορά  την  πράξη  της  πρόσθεσης  πολλές  έρευνες πιστοποιούν  ότι  "τα παιδιά  δεν  καταλαβαίνουν  τις συνέπειες της  πρόσθεσης  αριθμών  έστω  και ελάχιστα μεγαλύτερων, όπως το 2+2, μέχρι την ηλικία των 4 ή 5 χρόνων" (Siegler, 2002). 

Η πιο δημοφιλής στρατηγική που χρησιμοποιούν τα παιδιά μικρών ηλικιών για  να  προσθέσουν  είναι  τα  μέτρημα  με τα δάχτυλα  και  δευτερευόντως  το μέτρημα με αφετηρία τον μεγαλύτερο προσθετέο. Η χρήση των δαχτύλων είναι απολύτως φυσιολογική σ' αυτή την ηλικία και σε καμία περίπτωση τα παιδιά δεν πρέπει  να  αποθαρρύνονται  να  τα χρησιμοποιούν. Μέσα  από  τις δραστηριότητες/παιχνίδια που  θα περιγραφούν παρακάτω,  μπορούν  να ενισχυθούν οι συγκεκριμένες δεξιότητες. 

ΣΤΟΧΟΙ 
-Απαρίθμηση και δημιουργία μικρών συλλογών  
-Αναγνώριση αριθμητικών συμβόλων και λέξεων
-Σύνδεση ποσοτήτων με αριθμούς, σύμβολα και λέξεις 
-Εύρεση του πληθικού αριθμού 
-Προσέγγιση της πράξης της πρόσθεσης 
-Ανάπτυξη  σχετικού  μαθηματικού  λεξιλογίου  (λ.χ.  πόσα  ακόμα,  βάζω,  και,  συν, προσθέτω, άθροισμα κτλ.). 

ΥΛΙΚΑ 
1). Ένα μεγάλο χάρτινο έλατο 
2). Μικρότερα έλατα σε μέγεθος Α4 (για τη Γωνιά των Μαθηματικών) 
2). Αστέρια με αριθμούς (έως το 30, φροντίζοντας να συμπεριλάβουμε και το μηδέν. Υπάρχει πληθώρα σχεδίων, χρωμάτων και μεγεθών στο διαδίκτυο). 
3).  Μπάλες  δέντρου  (pompoms  -  καπάκια  μπουκαλιών  -  αληθινά  στολίδια δέντρου κτλ.) 
4). Τρία ζάρια με κουκκίδες 
  

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 
Οι κανόνες του παιχνιδιού αποφασίζονται μαζί με τα παιδιά. Έτσι, μπορούμε να διαλέξουμε ανάμεσα στις εξής εναλλακτικές: 
1). Τα αστέρια είναι τοποθετημένα ανάποδα, ώστε να μην είναι ορατά. Εδώ κρύβεται το στοιχείο της έκπληξης. Ποιο αριθμό θα αποκαλύψει ο παίκτης;  
2).  Τα  παιδιά  παρατηρούν  τους  αριθμούς  στα  αστέρια και επιλέγουν  ένα αριθμό-αστέρι.  Στην  περίπτωση  αυτή, συνήθως  διαλέγουν  αριθμούς  που γνωρίζουν (και κατά συνέπεια είναι σίγουρα ότι θα τοποθετήσουν το σωστό αριθμό στολιδιών). 
3). Μία άλλη εκδοχή είναι να τοποθετήσει ο παίκτης όσα στολίδια επιθυμεί, να τα μετρήσει και να τοποθετήσει στην κορυφή του έλατου το αστεράκι με το σωστό αριθμό.  
4). Ο/Η εκπαιδευτικός τοποθετεί στο δέντρο έναν ορισμένο αριθμό στολιδιών. 
Το παιδί που έχει κληθεί να παίξει, αναγνωρίζει την αριθμητική ποσότητα. Στη 
συνέχεια,  τοποθετούμε  στην  κορυφή  του  δέντρου  ένα αστέρι με  αριθμό μεγαλύτερο από το σύνολο των στολιδιών που έχουν τοποθετηθεί στο χάρτινο έλατο.  Αν  για παράδειγμα, τοποθετήθηκαν  8  στολίδια,  μπορούμε να τοποθετήσουμε  τον αριθμό  10.  Ο  παίκτης  πρέπει  να βρει  "πόσα ακόμα στολίδια πρέπει να τοποθετήσει στο δέντρο, ώστε τα στολίδια να είναι τόσα όσα μας δείχνει ο αριθμός" (στο παράδειγμα αυτό πρέπει να τοποθετηθούν ακόμα 2 στολίδια). 

Είναι αυτονόητο ότι οι περιγραφόμενες εναλλακτικές υλοποιούνται σταδιακά. Με  την  ολοκλήρωση  κάθε  δράσης, αναπτύσσουμε  σχετική  συζήτηση.  Δεν ξεχνάμε ότι τα παιδιά έχουν τον ρόλο του ελεγκτή και δεν είμαστε εμείς που χαρακτηρίζουμε το αποτέλεσμα ως σωστό ή όχι.  
             
Αφού εξασκηθούν τα παιδιά με αυτή τη μορφή του παιχνιδιού, σε επόμενες εφαρμογές  προχωρούμε  στη χρήση  ζαριών.  
Στο συγκεκριμένο  παιχνίδι χρησιμοποιούνται τρία ζάρια. Τα παιδιά μπορούν να εξοικειωθούν πρώτα με παιχνίδια  όπου χρησιμοποιούνται  1  ή  2  ζάρια  (λ.χ.  δραστηριότητα  με τον χιονάνθρωπο  στο  παρόν  blog:  

Παρουσιάζουμε  τα  ζάρια  στην τάξη  και  συζητάμε  τον τρόπο με  τον  οποίο  θα  μπορούσαν  να χρησιμοποιηθούν. Ενδεικτικά, κάποιες ερωτήσεις που θα μπορούν να τεθούν κατά την πρώτη παρουσίαση των ζαριών στην τάξη είναι: 

-Έχετε ξαναδεί κάτι τέτοιο; Ξέρετε πώς ονομάζεται;  
-Πού το χρησιμοποιούμε;  -Έχετε παίξει στο σπίτι σας κάποιο παιχνίδι χρησιμοποιώντας ζάρια; Σε ποιο; 
Πόσα  ζάρια  χρησιμοποιούνται  στο  παιχνίδι  αυτό;  (π.χ. στο φιδάκι  που  το γνωρίζουν τα περισσότερα παιδιά). 
-Πόσες τελείες/κουκίδες έχει κάθε ζάρι επάνω του; (δείχνουμε ότι αποτελείται από 6 έδρες και κάθε έδρα έχει διαφορετικό αριθμό από κουκκίδες κτλ.). 
-Ποιος  είναι  ο  μεγαλύτερος  αριθμός  που  μπορούμε  να φέρουμε χρησιμοποιώντας 1 ζάρι/2 ζάρια/3 ζάρια; Γιατί το νομίζετε αυτό; (στα 3 ζάρια λ.χ. 6+6+6=18). 
-Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να προκύψει; Πώς το εξηγείτε; 
(στα τρία ζάρια 1+1+1=3). 

Το παιχνίδι ξεκινά με τον παίκτη/παίκτρια να ρίχνει διαδοχικά τα τρία ζάρια και να βρίσκει το άθροισμά τους. Για παράδειγμα, ας πάρουμε την περίπτωση όπου το πρώτο ζάρι φέρνει το ψηφίο 6, το δεύτερο το 1 και το τελευταίο το 5. 
Ο  παίκτης  απαριθμεί  την  ποσότητα  6  στο  πρώτο  ζάρι, έπειτα  συνεχίζει  την απαρίθμηση  στο  δεύτερο  ζάρι συνεχίζοντας  από  το  σημείο  που  σταμάτησε, δηλαδή 7 και τέλος, προσθέτει και τις αντίστοιχες 5 κουκκίδες στο τρίτο ζάρι, μετρώντας από εκεί που έμεινε προηγουμένως: 8-9-10-11-12, άρα το σύνολο τριών ζαριών είναι 12 τελείες.  

Σημειώνεται ότι ορισμένα παιδιά ίσως χρειαστούν περισσότερο χρόνο για να εξασκηθούν στη δεξιότητα αυτή. Συχνά  μετρούν εκ νέου την ποσότητα κάθε ζαριού, ξεκινώντας  από  το  1  σε κάθε  ζάρι.  Στο  παραπάνω παράδειγμα διαβάζουν: 6 και 1 και 5 και δυσκολεύονται να βρουν το άθροισμα των τριών ζαριών μαζί. 

Αφού βρεθεί το άθροισμα των κουκκίδων των τριών ζαριών, ο παίκτης/παίκτρια τοποθετεί τα στολίδια. Τέλος, τοποθετεί το αστεράκι με τον αντίστοιχο αριθμό στην κορυφή του δέντρου. Σε όλες τις περιπτώσεις όπως έχουμε τονίσει και σε άλλες δραστηριότητες/παιχνίδια,  πραγματοποιείται  έλεγχος και διατυπώνονται συμπεράσματα από τα παιδιά και όχι από εμάς. Βοηθάμε όπου χρειάζεται θέτοντας κατάλληλες ερωτήσεις και ενθαρρύνοντάς τα να κάνουν υποθέσεις:  

Τι  θα  συνέβαινε  αν  στο  παιχνίδι  αυτό  χρησιμοποιήσουμε ένα ακόμη  ζάρι;  Οι  αριθμοί  που  θα  έφερναν  και  τα  4 ζάρια  μαζί  θα  είχαν μεγαλύτερο ή μικρότερο άθροισμα απ' ότι τα 3 ζάρια; Γιατί το πιστεύετε αυτό; 
Πώς  το  εξηγείτε;  Τι  θα  γινόταν  αν  χρησιμοποιήσαμε  2 ζάρια;  Αν χρησιμοποιήσαμε ένα μόνο ζάρι; κτλ.  
    
   
Το  ίδιο  παιχνίδι  μπορεί  να  τοποθετηθεί  στη  Γωνιά  των Μαθηματικών. Χρησιμοποιούνται  τα  ίδια  αστέρια  αλλά μικρότερα  έλατα,  ώστε  να  χωρούν στα τραπεζάκια. Τα παιδιά επιλέγουν όποιον αριθμό θέλουν και τοποθετούν τα αντίστοιχα στολίδια, ή παίζουν σε ζευγάρια, όπου ένας παίκτης τοποθετεί τον αριθμό στην κορυφή του δέντρου και ο δεύτερος συμπληρώνει τη σωστή ποσότητα (ή με όποιον άλλο τρόπο συμφωνήσουν). Τονίζουμε στα παιδιά να μην ξεχνούν να ελέγχουν το αποτέλεσμα των ενεργειών τους.      
   
   

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 
Καφούση, Σ. & Σκουμπουρδή, Χ. (2008). Τα μαθηματικά των παιδιών 4-6 ετών. Αριθμοί και χώρος. Αθήνα: Πατάκης. 
Siegler, R. (2002). Πώς σκέφτονται τα παιδιά. Αθήνα: Gutenberg. 

    Γεωργία Μουντζούρη, Med, 
Υποψ. Διδάκτορας Πανεπ. Θεσσαλίας, 
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης 

5 Νοε 2015

Απ'το 1 ξεκινώ στο 30 σταματώ! Αριθμητικές διατάξεις με κυβάκια (της Γεωργίας Μουντζούρη)

Ακολουθεί άρθρο της συναδέλφου Γεωργίας Μουντζούρη. Την ευχαριστώ πολύ που μου το έστειλε. Τα υπόλοιπα μαθηματικά παιχνίδια (40 αναρτήσεις του ιστολογίου) ΕΔΩ.

Απ' το 1 ξεκινώ
στο 30 σταματώ!
Αριθμητικές διατάξεις με κυβάκια

Τα τελευταία χρόνια, πολλά νήπια έρχονται στο σχολείο εφοδιασμένα με άτυπες γνώσεις και εμπειρίες σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες και δεξιότητες, οι οποίες ξεπερνούν κατά πολύ την πρώτη δεκάδα. Στο ΔΕΠΠΣ αναφέρεται ότι με τις κατάλληλες διδακτικές παρεµβάσεις τα παιδιά μπορούν να βοηθηθούν ώστε "να οργανώνουν και να επεκτείνουν τις γνώσεις τους σχετικά µε τους αριθµούς" (ΥΠΕΠΘ-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2002, σελ. 598). Ιδιαίτερα σημαντικό κρίνεται επίσης, τα παιδιά να ενθαρρύνονται να αναγνωρίζουν αμέσως με μια ματιά ("subitizing") τους αριθμούς από το 1 έως το 10 μέσω της συμμετοχής τους στα διάφορα παιχνίδια (ΥΠΕΠΘ, 2011, σελ. 163).
Σε πολλές αναρτήσεις στο παρόν blog, έχουν παρουσιαστεί παιχνίδια με διψήφιους/τριψήφιους αριθμούς. Όσον αφορά την αρίθμηση από το 0-100 στα σύγχρονα προγράμματα σπουδών για το νηπιαγωγείο, η Τζεκάκη υποστηρίζει ότι το παιδί "μπορεί να μετρά ως το 20 και αναγνωρίζει αριθμούς μέχρι το 100, ενίοτε με παραλείψεις και λάθη" (Τζεκάκη, 2010, σελ. 348). Ο Van de Walle (2007, σελ. 257) αναφέρει χαρακτηριστικά ότι τα παιδιά του νηπιαγωγείου "μπορούν και πρέπει να μάθουν να μετρούν μέχρι το 100 και να απαριθμούν συλλογές 20 ή 30 αντικειμένων». Παρακάτω θα περιγραφεί ένα αριθμητικό παιχνίδι, όπου τα παιδιά γίνονται σταδιακά ικανά με την ενασχόλησή τους μ' αυτό, να επεκτείνουν τις αριθμητικές τους γνώσεις.

ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΣΑ
·          Ξύλινα κυβάκια στα οποία έχουμε γράψει αριθμούς έως το 30 (οι αριθμοί αναγράφονται στις 4 διαδοχικές έδρες, έτσι ώστε να μπορούν να παρατηρηθούν από όλα τα παιδιά, όπου και αν κάθονται στη Γωνιά Συζήτησης).
·          Μαρκαδόρος.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ
Αρχικά, παρουσιάζουμε στα παιδιά τα 3 σακουλάκια με τα κυβάκια, ώστε να τα περιεργαστούν και να σκεφτούν τι μπορούν να κάνουν μ' αυτά. Έχει μεγάλη σημασία να προσκαλούμε τα παιδιά να κάνουν υποθέσεις σχετικά με τη χρήση του υλικού που χρησιμοποιούμε κάθε φορά. Η πρώτη αντίδρασή τους συνήθως, είναι ότι τα σακουλάκια περιέχουν πολλούς αριθμούς, οι οποίοι είναι μπερδεμένοι και πρέπει να τοποθετηθούν στη σωστή σειρά.



Έτσι, ζητάμε από τα παιδιά να βγάλουν τους κύβους από τα σακουλάκια, να τους τοποθετήσουν τυχαία σε μία σειρά και να τους παρατηρήσουν προσεκτικά. Στην πρώτη αυτή φάση, δημιουργούν διατάξεις της πρώτης δεκάδας.




Οι τρόποι που μπορεί να αναπτυχθεί το παιχνίδι είναι ποικίλοι:
1). Καλούμε ένα παιδί να διατάξει όποιο χρώμα κύβων επιλέξει, από τον πιο μικρό αριθμό στον πιο μεγάλο. Τα παιδιά είναι ικανά να διατάσσουν επιτυχώς μικρούς αριθμούς με μία ματιά.



2). Εναλλακτικά, μπορεί να συνεργαστούν 2 παιδιά. Ο ένας τοποθετεί το πρώτο κυβάκι, ο επόμενος το 2ο κτλ.



3). Όταν παίζουν 3 παιδιά αναπτύσσεται κάποιο είδος ανταγωνισμού, όπως σε όλα τα παιχνίδια ταχύτητας:
α). Τα παιδιά επιλέγουν με ποιο χρώμα θα παίξει το καθένα.
β). Με το σύνθημά μας διατάσσουν τα κυβάκια από τον μικρότερο αριθμό στο μεγαλύτερο. Τονίζουμε ότι μας ενδιαφέρει να σχηματισθεί σωστά η σειρά των αριθμών και έπειτα ποιος θα ολοκληρώσει πρώτος.
Στις 3 παραπάνω περιπτώσεις, δίνουμε ένα ακουστικό ερέθισμα και τα παιδιά ξεκινούν να διατάσσουν τους αριθμούς. Νικητής αναδεικνύεται ο πρώτος παίκτης που θα ολοκληρώσει σωστά τη σειρά του. Για να είμαστε βέβαιοι για το αποτέλεσμα της διάταξης, γίνεται ο έλεγχος από τον παίκτη/παίκτρια που εκφωνεί δυνατά την ακολουθία των αριθμών (ή εναλλακτικά από ένα άλλο παιδί ή από το σύνολο της τάξης).  



Όταν τα παιδιά εξοικειωθούν με τη δεκάδα, συνεχίζουμε προσθέτοντας τα κυβάκια της δεύτερης δεκάδας. Με το σύνθημά μας ακολουθείται η ίδια διαδικασία για τα ψηφία 1 έως 20. Ποιος θα ολοκληρώσει πρώτος τη δική του σειρά;





Τέλος, κάθε παιδί συμπληρώνει τη διάταξή του με όλους τους αριθμούς που του δίνονται (εδώ από το 1 έως το 30). Ποιος θα ολοκληρώσει σωστά και γρήγορα;






Είναι πολύ βασικό -σε όλες τις περιπτώσεις- να ζητάμε από τα παιδιά να "διαβάσουν" τη σειρά που δημιούργησαν με τα κυβάκια τους και να μην αναφέρουμε εμείς αν είναι σωστή η διάταξη ή όχι. Το αποτέλεσμα πρέπει να κρίνεται από τα ίδια τα παιδιά.




Καθώς τα παιδιά εξοικειώνονται με το παιχνίδι γίνονται σταδιακά ικανά να ξεκινούν τις διατάξεις από τυχαίους αριθμούς που ορίζουμε λ.χ. το 4 ή το 6 (κι όχι αποκλειστικά από το 1, όπως συνήθως τους ζητάμε).
Μία πρόταση που προέκυψε από τα ίδια ήταν να τοποθετήσουν τα κυβάκια το ένα επάνω στον άλλο. Η διαδικασία αυτή είναι αρκετά διασκεδαστική, καθώς προσπαθούν να διατάξουν σωστά τους αριθμούς ισορροπώντας τους ταυτόχρονα. Συχνά δεν τα καταφέρνουν, οι κύβοι πέφτουν, προκαλώντας χαρούμενες αντιδράσεις και γέλια (αντίστοιχο παιχνίδι δημοσιεύθηκε το 2014 στο παρόν blog http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/07/blog-post_25.html με τον τίτλο "Μαϊμουδομετρήματα").






Επίσης, καθ' όλη τη διαδικασία, δίνουμε της ευκαιρία στα παιδιά να κάνουν τις δικές τους προτάσεις, όπως σε επόμενες εφαρμογές όπου οι αριθμοί διατάσσονται από το μεγαλύτερο ψηφίο στο μικρότερο.

Το κορίτσι της παρακάτω φωτογραφίας προτείνει κι επιχειρεί μία αντίστροφη διάταξη, από το 20 έως το 1.


Αφού τα παιδιά κατανοήσουν τη διαδικασία, οι κύβοι τοποθετούνται στη Γωνιά των Μαθηματικών. Καθώς κυλούν οι μήνες, προσθέτουμε διαδοχικά κι άλλα ψηφία. Τα παιδιά μπορούν να παίξουν ατομικά ή σε ζευγάρια.





Στην περιγραφόμενη διαδικασία μπορούμε -εκτός των άλλων- να ζητήσουμε από τα παιδιά να κλείσουν τα μάτια τους κι εμείς να αφαιρέσουμε 1-2 κυβάκια. Παρατηρούν την αριθμογραμμή και βρίσκουν ποιοι αριθμοί λείπουν.


Οι παραλλαγές είναι πολλές, και σε κάθε περίπτωση λαμβάνουμε υπόψη το δυναμικό της τάξης μας. Υπάρχουν χρονιές που προσαρμόζουμε τις δράσεις μας με μικρότερους αριθμούς, που δεν ξεπερνούν τη δεκάδα. Το πόσο μεγάλοι ή μικροί είναι οι αριθμοί σε κάθε οργανωμένη δραστηριότητα, αφήνεται στην κρίση κάθε εκπαιδευτικού. Μελλοντικά, χρησιμοποιώντας άλλα υλικά (λ.χ. καπάκια μπουκαλιών, μανταλάκια, κουμπιά, φελλοί με αριθμούς) ζητάμε να ξεκινήσουν τη διάταξη απευθείας και χωρίς να απομονωθούν οι 10 πρώτοι αριθμοί στην αρχή του παιχνιδιού, όπως περιγράφηκε εδώ. Ο ρόλος ο δικός μας είναι να ενισχύουμε διαρκώς τα παιδιά, ώστε να προβαίνουν σε λεκτικές περιγραφές για τη διαδικασία που αναπτύσσεται.


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Αλλάζοντας την τάξη των Μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: Ζυγός.
Van de Walle, J. (2007). Διδάσκοντας μαθηματικά. Για Δημοτικό και Γυμνάσιο. Μία αναπτυξιακή διαδικασία (6η έκδοση).  Αθήνα: Επίκεντρο.
ΥΠΕΠΘ (2011). Πρόγραμμα Σπουδών Νηπιαγωγείου. 2ο Μέρος. Μαθησιακές Περιοχές.
ΥΠΕΠΘ-Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2002). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών για το Νηπιαγωγείο. Προγράμματα Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Δραστηριοτήτων.  Αθήνα.

Γεωργία Μουντζούρη
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης
Med, Υποψ. Διδ. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας



19 Σεπ 2015

Διερεύνηση των αριθμητικών εμπειριών των παιδιών με την έναρξη της σχολικής χρονιάς (από τη Γεωργία Μουντζούρη)



ΜΙΚΡΟΙ, ΜΕΓΑΛΟΙ ΚΑΙ ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ:
Τι γνωρίζουν τα παιδιά στην έναρξη της νέας σχολικής χρονιάς;

Τα παιδιά έχουν πλούσιες αριθμητικές εμπειρίες πριν την είσοδό τους στο σχολείο. Αρκετά από αυτά, εκφωνούν την ακολουθία των φυσικών αριθμών, αναγνωρίζουν, διατάσσουν και γράφουν αριθμούς πάνω από τη δεκάδα. Η μάθηση ξεκινά από πρώιμα στάδια, πολύ πριν το παιδί ξεκινήσει την τυπική εκπαίδευση, καθώς "οτιδήποτε μαθαίνει το παιδί στο σχολείο, έχει ένα προηγούμενο ιστορικό" (Vygotsky, 1997, σελ. 144). Η άτυπη αυτή αριθμητική γνώση, η οποία αποκτάται σε περιβάλλοντα εκτός τάξης (λ.χ. οικογένεια, ομάδες φίλων και συνομηλίκων), πρέπει να λαμβάνεται υπόψη εμάς, να μην αγνοείται και να δίνονται ευκαιρίες στα παιδιά να την κοινοποιήσουν εντός της σχολικής αίθουσας. Με την ανάπτυξη κατάλληλα σχεδιασμένων δραστηριοτήτων μπορούμε να ενισχύσουμε και να επεκτείνουμε τις σχετικές γνώσεις των παιδιών. 

Η πρώτη ανάρτησή μου για το νέο σχολικό έτος στο παρόν blog, σχετίζεται με την πρώτη αριθμητική καταγραφή των παιδιών. Η δραστηριότητα όπως θα περιγραφεί παρακάτω, βοηθά να διαπιστώσουμε τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους, έτσι ώστε να τα βοηθήσουμε αποτελεσματικότερα στην κατανόηση και εδραίωση των αριθμητικών εννοιών και δεξιοτήτων. Η λεπτομέρεια αυτή είναι πολύ βασική. Δεν έχει κανένα γνωστικό όφελος να υλοποιούμε δραστηριότητες και να επαναλαμβάνουμε παιχνίδια με αριθμούς, που τα παιδιά γνωρίζουν πολύ καλά πριν ακόμα έρθουν στο σχολείο. Σύμφωνα με την κοινωνικοπολιτισμική προσέγγιση η εκπαίδευση πρέπει να ασχολείται περισσότερο με το επίπεδο της εν δυνάμει ανάπτυξης των παιδιών και όχι με το επίπεδο της πραγματικής τους ανάπτυξης (για περισσότερα βλ. Vygotsky, 1997). 

Αν ένα παιδί για παράδειγμα, έχει κατακτήσει τις αριθμητικές έννοιες έως το 10 μπορούμε να το βοηθήσουμε αξιοποιώντας τα βιώματά του, μέσα από παιγνιώδεις δραστηριότητες και χωρίς διδακτισμό να επεκτείνειτις γνώσεις του πέρα από την πρώτη δεκάδα. Αρκετά παραδείγματα ενσωμάτωσης αριθμών πάνω από τη δεκάδα, έχουν περιγραφεί σε παιχνίδια/δραστηριότητες σε προηγούμενες αναρτήσεις:

http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/07/blog-post_25.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/09/blog-post_26.html 
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/11/blog-post.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/12/blog-post.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2015/02/blog-post_85.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/12/blog-post_12.html
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2014/06/blog-post_11.html 
&
http://taniamanesi-kourou.blogspot.gr/2015/04/30.html
 
Αρχικά, συζητάμε με τα παιδιά σχετικά με διάφορα αριθμητικά παιχνίδια που θα παίξουμε στο νηπιαγωγείο μας το νέο σχολικό έτος και για το λόγο αυτό, θέλουμε να ξέρουμε ποιους αριθμούς γνωρίζουν. Προτρέπουμε κάθε παιδί να σημειώσει σε ένα χαρτί, τους αριθμούς που ξέρει και με όποιον τρόπο μπορεί. Η καταγραφή καλό θα ήταν να γίνει εξατομικευμένα σε στιγμές που τα παιδιά είναι σχετικά ήρεμα και χαλαρά. Ο Οκτώβριος είναι ο μήνας που ενδείκνυται να πραγματοποιηθεί η δραστηριότητα, αφού δηλαδή, έχει περάσει ο δύσκολος μήνας της προσαρμογής των νηπίων. Η δραστηριότητα αυτή, καλό θα ήταν να επαναλαμβάνεται κάθε σχολικό έτος για τους λόγους που προαναφέρθηκαν. Παρακάτω, παρουσιάζονται κάποιες αριθμητικές καταγραφές, όπου εύκολα διαπιστώνεται η ποικιλία της άτυπης αριθμητικής γνώσης που κάθε παιδί φέρνει από -εκτός σχολείου- πλαίσια. 


Όπως φαίνεται στη συνέχεια, υπάρχουν παραδείγματα καταγραφής των αριθμών έως τις πρώτες δεκάδες:

"ΜΙΚΡΟΙ" ΑΡΙΘΜΟΙ
Γεωργία: Από 1 έως 10

Θάνος: Από 1 έως 15
  
Ευτυχία: Από 1 έως 20

Αναστασία-Νικήτα: Από 0 έως 32


Μερικά νήπια σημείωσαν και αναγνώρισαν αριθμούς 
έως και την πρώτη εκατοντάδα:

"ΜΕΓΑΛΟΙ" ΑΡΙΘΜΟΙ
Άννα-Λουίζα: Όλοι οι αριθμοί από 0 έως 100
  
Σοφία: Όλοι οι αριθμοί από το 0 έως το 109
 


Τέλος, άλλα παιδιά σημειώνουν "πολύ μεγάλους" αριθμούς 
(όπως χαρακτηρίζουν τους αριθμούς πάνω από το 1000).

"ΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΟΙ" ΑΡΙΘΜΟΙ
Απόστολος: Επιλεκτικά από 0 το έως το "χίλια διακόσια χιλιάδες" 
(όπως αποκάλεσε τον αριθμό 120.000). Ξεκίνησε από τις μονάδες, 
συνέχισε με τις δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες.


Εκτός των παραπάνω περιπτώσεων, υπάρχουν και παιδιά που σημειώνουν 
αριθμούς χωρίς εμφανή διάταξη, όπως φαίνεται στις παρακάτω δύο περιπτώσεις:

ΑΡΙΘΜΟΙ ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΤΑΞΗ
Ντανιέλ: 1-8-10-100

Νικηφόρος: 3-5-7-8-10-100-180




Μόλις ολοκληρωθεί η διαδικασία (ίσως χρειαστούν 2-3 μέρες), 
μαζευόμαστε στη Γωνιά Συζήτησης. 
Κάθε παιδί δείχνει στους φίλους του τι έγραψε και διαβάζει τους αριθμούς του. 
Έπειτα, τοποθετεί το χαρτί του στο κέντρο της παρεούλας ή στο φελλοπίνακα της γωνιάς. 
Έχουμε υπόψη μας ότι υπάρχει πιθανότητα, 
παιδιά που κατάγονται από αραβικές χώρες ή χώρες της ανατολικής Ασίας 
να σημειώσουν διαφορετικά αριθμητικά σύμβολα απ' τους αριθμούς όπως 
τους γνωρίζουμε εμείς. Οι καταγραφές αυτές μπορούν να εξυπηρετήσουν στόχους 
της διαπολιτισμικής εκπαίδευσης 
(παραδείγματα θα παρουσιαστούν σε επόμενες αναρτήσεις). 
Στην παρούσα φάση, προσκαλούμε τα παιδιά, απλά, να παρατηρήσουν 
τη διαφοροποιημένη γραφή των αριθμών.

Μόλις ολοκληρωθεί η διαδικασία, ζητάμε από τα παιδιά να παρατηρήσουν 
τα φύλλα καταγραφής και να διατυπώσουν κάποια σχετικά συμπεράσματα. 
Μερικές ερωτήσεις που μπορούν να τεθούν από εμάς είναι:

Α).  Πόσα παιδιά ξεκινήσατε από το 0; -Πόσα από το 1;
Καλούμε ένα παιδί να ταξινομήσει σε 2 στήλες τις αντίστοιχες καταγραφές, 
ώστε να μπορούν εύκολα να παρατηρηθούν. Απαριθμούμε πόσα παιδιά ξεκίνησαν 
να γράφουν αριθμούς από το 0 και πόσα από το 1. 
Τελικά, το 0 ή το 1 είναι ο πιο μικρός αριθμός; 
Καταγράφουμε τις απαντήσεις τους και συζητάμε τις απόψεις τους.

Β). Πόσοι από εσάς φτάσατε έως το 10;
 -Πόσοι γράψατε μεγαλύτερους αριθμούς από το 10;
Δημιουργούνται δύο στήλες με τον ίδιο τρόπο κι ακολουθείται η ίδια διαδικασία.

  Γ). Ποιος είναι ο πιο μικρός αριθμός από όσους έχετε γράψει; 
-Ποιος ο πιο μεγάλος;
Πολλά παιδιά αναγνωρίζουν το 0 ή το 1 ως μικρότερο αριθμό, αλλά είναι δύσκολο 
να εντοπίσουν τον "μεγαλύτερο" αριθμό απ' όσους έχουν καταγραφεί. 
Έτσι, βοηθάμε γράφοντας σε κάθετη διάταξη σ' ένα χαρτί ή σε πίνακα, 
τον μεγαλύτερο αριθμό που έχει γράψει κάθε παιδί της τάξης. 
Τα παιδιά παρατηρούν/συγκρίνουν τους αριθμούς και δίνουν τις απαντήσεις τους.

Μερικά σημεία στα οποία είναι ενδιαφέρον να σταθούμε όσον αφορά 
τα παραπάνω είναι τα εξής:
1). Στην πρώτη αυτή απόπειρα των παιδιών, δεν εστιάζουμε στην ορθή 
συμβολική γραφή και αναγνώριση των ψηφίων.  
Κάποια παιδιά αποτυπώνουν καθρεπτικά ορισμένους αριθμούς 
("ανάποδα" όπως τους αποκαλούν), 
λ.χ. το 3 ως ε ή μπερδεύουν το 1 με το 7, το 6 με το 9 κτλ.  
Εξηγούμε ότι θα μάθουμε πώς γράφονται οι αριθμοί μέσα από ποικίλες 
δράσεις, διαδοχικά, καθ' όλη τη διάρκεια της χρονιάς. 

2). Όπως φαίνεται στις καταγραφές της Σοφίας, ονόμασε το 1002 ως 102, το 1003 
ως 103 και το 1004 ως 104. Σημείωσε δηλαδή, τους αριθμούς όπως τους ακούει, 
λ.χ. πρώτα το 100 και μετά το 4 (100+4). Ο Απόστολος έκανε κάτι αντίστοιχο. 
Έγραψε 120.000 και το αναγνώρισε ως "χίλια διακόσια χιλιάδες". 
Αυτή η απάντηση μπορεί να μην είναι συμβατικά σωστή, είναι όμως εντυπωσιακό 
ότι βρήκε ένα δικό του τρόπο αναγνώρισης αυτού του μεγάλου αριθμού. 
Αντίστοιχα παραδείγματα δημιουργικής σκέψης των παιδιών καταγράφονται 
συχνά στις τάξεις μας και μπορούμε να τα "εκμεταλλευτούμε" προς όφελος 
της καθημερινής πρακτικής.

3). Σε περίπτωση που κάποια παιδιά δώσουν απαντήσεις που είναι 
ιδιοσυγκρασιακές (μοιάζουν με γραμμές ή ασαφή σχήματα ή γράμματα 
περισσότερο παρά με αριθμούς) τις δεχόμαστε κι αυτές. 
Μπορεί το σύνολο της τάξης να μην κατανοεί τι αναπαριστούν οι απεικονίσεις 
αυτές, αλλά το πιθανότερο είναι να σημαίνουν κάτι για το παιδί που τα σημείωσε. 
Το προτρέπουμε λοιπόν, να "διαβάσει" την καταγραφή του. 
Είναι πολύ σημαντικό, να ακουστούν οι φωνές όλων των παιδιών. 
Ακόμα και στην περίπτωση που κάποιο παιδί δεν έχει σημειώσει κανέναν αριθμό, 
το ενθαρρύνουμε λέγοντας ότι μελλοντικά θα μάθει στο σχολείο τους αριθμούς 
μαζί με τα υπόλοιπα παιδιά. 

4). Προς το τέλος της σχολικής χρονιάς, μπορούμε να επαναλάβουμε 
την περιγραφόμενη διαδικασία ώστε να λειτουργήσει ως τελική αξιολόγηση. 
Κάθε παιδί συγκρίνει την πρώτη/αρχική του καταγραφή με την τελική 
και να διαπιστώσει τις διαφοροποιήσεις.

Το γενικό συμπέρασμα της περιγραφόμενης δραστηριότητας είναι ότι όλα τα 
παιδιά γνωρίζουν κάποιους αριθμούς. Τονίζουμε στα παιδιά ότι καθένας 
σημείωσε όπως μπορούσε τους αριθμούς που ξέρει πριν έρθει στο σχολείο. 
Άλλοι έγραψαν μικρούς, άλλοι μεγάλους και άλλοι πολύ μεγάλους 
αριθμούς. Εστιάζουμε στο ότι όλοι μαζί θα μάθουμε να μετράμε, ο καθένας 
όπως μπορεί, μέσα από διάφορες δραστηριότητες και παιχνίδια που θα 
αναπτυχθούν στην τάξη σε όλη τη διάρκεια της χρονιάς.  


     ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Vygotsky, L. S. (1997). Νους στην κοινωνία.  Αθήνα: Gutenberg


Γεωργία Μουντζούρη
4ο Νηπιαγωγείο Νέας Σμύρνης
Υποψήφια Διδάκτορας Π.Τ.Π.Ε.
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

ΔΗΜΟΦΙΛΕΙΣ ΑΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Google Ranking

ΟNLINE USERS

ΛΙΣΤΑ ΙΣΤΟΛΟΓΙΩΝ